Задание 10 и 11. 7 класс. На отметки на рисунке не обращайте внимания. Только то , что напечатано.

Объяснение:

ЗАДАНИЕ 10

если <ВАС=120°, то ВС является основанием треугольника АВС, а АС и АВ - боковыми сторонами. Медиана АН, проведённая из вершины угла А к основанию ВС является ещё высотой и биссектрисой, которая образует два равных прямоугольных треугольника ВАН и САН, в которых АВ и АС - гипотенузы, а ВН, СН и медиана АН - катеты, поэтому <САН=<ВАН=120÷2=60° и <АНВ=<АНС=90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <АВН=<АСН=90–60=30°. Медиана-катет, лежащая напротив угла 30° равна половине гипотенузы поэтому АН=20÷2=10см

ОТВЕТ: АН=10см

ЗАДАНИЕ 11

а) Если АВ и СД параллельны, то <АСД=<KCN=110° и внутренний угол АВД= внешнему углу В

ABСД- четырёхугольник, при котором две противоположные стороны параллельны и 2 противоположных угла равны (по условиям), следовательно этот четырёхугольник - параллелограмм, поэтому АС || ВД

б) если провести отрезок АД, то получится равнобедренный треугольник АСД, в котором АД - основание, а АС = ВД. и являются боковыми сторонами, поэтому углы при основании САД и СДА равны. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому <САД=<СДА=(180–110)÷2=70÷2=35°.

ОТВЕТ: углы ∆ДАС (САД=СДА)=35°

в) если можно использовать предыдущие данные, что АС=АД, то четырёхугольник АВСД- ромб, у которого все стороны равны, поскольку в задании а) мы выяснили, что АВСД- параллелограмм и если АС=АД,=АВ=ВД=18см, тогда периметр ромба=18×4=72см

ОТВЕТ: Р=72см

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

обозначим точку пересечения секущей с m буквой о, а биссектрису большего угла буквой n.

оn делит его на два равных угла, и половина его с острым углом составляет

94 градуса.

отсюда вторая половина ( половина закрашенного розовым цветом угла) равна 180 - 94=86 градусов.

весь тупой угол равен 86*2=172 градуса.

с острым углом он составляет развернутый угол и поэтому

острый угол равен 8 градусов.

так как прямые m и n параллельны, секущая со второй прямой образует углы той же градусной меры.

т.е. тупые углы равны 172 градуса, острые - 8 градусов.