коло вписане в трикутник ABC дотикається до сторони АВ, ВС, АС в точках М, Р, К. Знайть периметр трикутника АВС, до сторин N, M, K, так що BN=3см, AK=7см, МС=4см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

Опечатка в задаче, но я понял, что вместо эн нужно Р.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны, поэтому периметр равен 2*ВР+2*АК+2*СМ=2*(3+7+4)=28/см/

Из точки С проведены взаимно перпендикулярные хорды СВ и СА.
Треугольник АСВ прямоугольный.
Из свойств окружности, описанной около прямоугольного тр-ка, точки А и В ледат на ее диаметре.
ОН - расстояние от центра окружности до хорды СА,
ОМ - расстояние от центра до хорды СВ.
Тр-ник СОВ - равнобедренный. СО = ОВ как радиусы, СВ - основание. Высота ОМ, проведенная к основанию, является также Медианой, следовательно, СМ = МВ.
Аналогично с тр-ком СОА. СН = НА.
СМОН - прямоугольник, а у прямоугольника противоположные стороны равны: МО = СН = 10 см, тогда хорда СА = 10 * 2 = 20 см
ОН = СМ = 6 см, тогда хорда СВ = 6 * 2 = 12 см.
ответ: 20 см, 12 см.

Рисуем окружность. Из точки А проводим две хорды АL и АК. Проводим их под углом в 90 градусов друг к другу с общей вершиной А. Далее из центра окружности опускаем перпендикуляр ОВ  "расстояние" к хорде АL =6 см и перпендикуляр  ОД 10 см. к хорде АК. Получаем прямоугольник АВОД со сторонами 6 и 10 см., одна из вершин которого приходится на центр окружности О. 
Проводим радиусы к точкам хорды А и К на окружности.Получаем отрезки ОА и ОК, которые суть радиусы окружнрости. Получаем равнобедренный треугольник АОК. ОД - - это перпендикуляр и медиана. Поэтому АД = ДК = 6 Тогда вся хорда 6*2= 12 см.
Аналогично решаем хорду АL Она будет равна 10*2= 20 см.