Внутри правильного треугольника со стороной выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?​

Внутри правильного треугольника со стороной  √3  выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?​

Объяснение:

Пусть точка Р-произвольная. Опустим на стороны правильного ΔАВС перпендикуляры . Обозначим их х,у,z ( кстати,  получили педальный треугольник, если соединить основания перпендикуляров).

S(ABC)=S( PAB)+S(PBC)+S(PAC).

               S(ABC)=S(равн. тр)= = ,

               S( PAB)=1/2*a*h=1/2*√3*x,

               S(PBC)=1/2*a*h=1/2*√3*y,

                S(PAC)=1/2*a*h=1/2*√3*z.

=1/2*√3*x+1/2*√3*y+1/2*√3*z.

=1/2√3(x+y+z)

x+y+z=1,5

Решение.
1. На прямой "а" откладываем последовательно данные нам отрезки АВ=2см и CD=3см (точки В и С совпадают).
2. При циркуля делим отрезок АD пополам, проведя окружности с центрами в точках А и D равными радиусами R=AD) и соединив точки пересечения окружностей.
3. Из полученной точки О радиусом ОА=ОD проводим полуокружность.
4. Из точки В (С) восстанавливаем перпендикуляр к прямой AD.
5. Точка пересечения полуокружности и этого перпендикуляра даст нам вершину Е прямого угла искомого прямоугольного треугольника.
6. Соединив точки А, Е и D получим искомый прямоугольный треугольник АЕD.
Доказательство: <AED=90°, так как опирается на диаметр AD.

Уравнение окружности имеет вид :

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R² ,

где x₀, y₀ - координаты центра окружности, R - радиус окружности

(x - 1)² + (y + 2)² = 1 ⇒ Центр окружности О(1; -2), радиус R=1

При симметрии относительно оси OY радиус и координата у не изменятся, а координата х поменяет знак

(x + 1)² + (y + 2)² = 1 ⇒ Центр окружности O₁(-1; -2), радиус R=1

При симметрии относительно оси OX радиус и координата х не изменятся, а координата у поменяет знак

(x - 1)² + (y - 2)² = 1 ⇒ Центр окружности O₂(1; 2), радиус R=1

При последовательной симметрии относительно осей ОX и OY (центральная симметрия) радиус не изменится, а обе координаты поменяют знаки

(x + 1)² + (y - 2)² = 1 ⇒ Центр окружности O₃(-1; 2), радиус R=1