Градусна міра зовнішніх кутів трикутника відносяться як 3 : 4 : 5. як відносяться міри внутрішніх кутів? ​

Внешние углы треугольника внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. теорема внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним теорема о внешних углах треугольника доказательство. пусть abc – данный треугольник. по теореме о сумме углов в треугольнике ∠ abс + ∠ bca + ∠ cab = 180 º. отсюда следует ∠ abс + ∠ cab = 180 º - ∠ bca = ∠ bcd теорема доказана. из теоремы следует: внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.

А) треугольники авс и смн подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. в нашем случае угол с - общий, а углы авс и смн равны по условию. поскольку треугольники подобны, то < mhc=< cab. б) поскольку треугольники авс и смн подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. сходственными сторонами в данном случае будут стороны сн и ас, мн и ав, см и вс. для этих сторон можно записать: мн : ав = см : вс. отсюда следует, что, если мн < см, то и ав < вс