Знайдіть кути трикутника LMN, якщо кутL + кутM дорівнює 110°: кутM + кут N 120°

Пусть °

∠L + ∠M=110°  ⇒  ∠M=110-x

∠M + ∠N=120° ⇒  ∠N=120 - (110 - x)=120 - 110 + x=x + 10

Сумма углов Δ=180°  ⇒

х + 110 - х + х + 10=180

х=180 - 120 = 60°=∠L

∠M=110-60=50°

∠N=60 + 10=70°

ответ: ∠L=60°;  ∠M=50°;  ∠N=70°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ 

∠АВС=90°-60°=30°

∆ ВСН прямоугольный, СН противолежит углу 30°.По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° гипотенуза ВС = 2•СН=16 см

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. 

ВС⊥АС, ВС - проекция КС.

 По т. о 3-х перпендикулярах  КС⊥АС.⇒  КС - данное в условии расстояние от К до АС. 

По условию ВК перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через В. ⇒

 ∆ КВС прямоугольный, 

По т.Пифагора КВ=√(KC²-BC²)=√(400-256)=12 см

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.