В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с - гипотенуза, a α — угол, противолежащий катету а. Найдите неизвестные элементы треугольника, если α = 30°, с = 12 см.​

Объяснение:

теорема синусов:

sin(a)=a/c

1/2=a/12

a=6

c²=a²+b²

b²=12²-6²=√144-36=√108=6√3;

a=6; b=6√3; c=12;

неизвестный угол: ð=180°-90°-30°=60°

углы: 90°; 60°; 30°;

высота:

ab/2=ch/2=6•6√3/2=12h/2

18√3=6h

h=3√3;

Проведем высоту из 2ого угла при основании... высоты будут пересекаться под углом в 90 по теореме: точка пересечения высот делит их в отношении 2:1 получаем равноб треугольник с основание и сторонами в 4 см дальше находим основание по теореме пифагора, оно равно 2корня из 2 площадь маленького треугольника= 8 см высота из вершины маленького треуг= 4 корня из 2 вспоминая вышепреведенную теорему получаем, что высота из вершины большого теругольника = 12корней из 2 площадь= 2корня из 2 * 4 корня из 2= 48 см^2

Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC,  угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.