Ничиго не пойму! вцилиндре, высота которого равна 8, через его образующую проведены две плоскости, угол междуу которыми 60 градусов. площади сечений равны 32 и 3. 1. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2.найдите острый угол между диагоналямии развертки боковой поверхности цилиндра. 3. выясните, можно ли в данный цилиндр вписать шар, и если да, то найдите отношение их объемов. 4. найдите площадь поверности шара, описанного около этого цилиндра.

1. сечение — прямоугольник, одна из сторон равна образующей, то есть равна высотедиагональ 13, одна из сторон 5, значит вторая сторона 12, это длина хорды, отсекаемой плоскостью сечения на основании. расстояние от хорды до центра 8, половина хорды 6, значит радиус основания 102. медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузыв данном случае это означает, что образующая равна 12 смтогда высота конуса равна 6√3, а радиус основания 6, площадь осевого сечения равна 36√33. раз в два раза отличаются длины окружностей, то в два раза отличаются и радиусыпо теореме пифагора r²=(r/2)²+(3√3)² ⇒ 3/4 r² = 27 ⇒ r² = 36площадь проведенного сечения равна π(r/2)² = πr²/4 = 9π

Свойство параллельного переноса: при таком переносе прямая имеет свойство переходить в такую же параллельную прямую. сводится к построению параллельных прямых и имеет несколько вариантов. вот два из них: дана прямая зх-4у-5=0 или у=(зх-5)/4. строим эту прямую по двум точкам: при х=0 => у=-5/4=1и1/4. при у=0 => х=5/3=1и2/3. вектор нормали к этой прямой п(3; -4). этот вектор - общий для всех прямых, параллельных данной. 1. общее уравнение прямой, проходящей через точку о(0; 0) и имеющей вектор нормали n(3; 4):  3(х-0)+(-4)(у-0)=0 или зх-4у=0 или у=(3/4)х. строим эту прямую по двум точкам: прих=0 => у=0. при х=2 => х=3/2 =1и 1/2. 2. общее уравнение прямой, проходящей через точку к(3; -2) и имеющей вектор нормали n(3; 4): 3(х-3)+(-4)())=0 или зх-4у-17=0 или у=(3х-17)/4 или y=(3/4)*x-9/4. строим эту прямую по двум точкам: при х=0 => у=-17/4=-4и1/4. при y=0 => х=17/3 или 5и1/3. второй вариант: дана прямая зх-4у-5=0 или у=(зх-5)/4 или y=(3/4)*x-5/4. строим эту прямую по двум точкам: при х=0 => у=-5/4=1и1/4. при у=0 => х=5/3=1и2/3. мы знаем, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны, тогда 3/4 - угловой коэффициент прямой, уравнение которой нам требуется составить. 1). по условию эта прямая проходит через точку о(0; 0), следовательно, ее уравнение: (y-0)=(3/4)*(x-0) или y=(3/4)*x. 2). прямая проходит через точку к(3; -2), следовательно, ее уравнение: ())=(3/4)*(x-3) или y=(3/4)*x-9/4.  мы видим, что уравнения искомых прямых одинаковы. остается построить эти прямые.

Во первых, уточним, что прямая р лежит в одной плоскости  с треугольником авс. во вторых,существует аксиома: "в одной плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну". следствие из этой аксиомы: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую. это следствие доказывается методом от противного. предполагается, что прямая (ас или вс), пересекающая одну из параллельных прямых (ав) в точке (а или в), не пересекает вторую. тогда имеем еще одну прямую k, параллельную  второй прямой р, проходящую через точку пересечения (а или в), что противоречит аксиоме о параллельных прямых. итак, если p параллельна ab, а bc и ас пересекают ab, значит прямые bc и ас (или их продолжения) пересекают и прямую p, т.к. p || ab.