Докажите, что сумма диаметров окружностей, нарисованных внутри и снаружи прямоугольного треугольника, равна сумме катетов треугольника.​

альаабалвьвддв

Объяснение:

потому

Объяснение:

Пусть угол МРR=х, тогда угол АРR=2х.

Угол АРR=углу РАR=2х, так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Угол RMP и угол АМР-смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Угол АМР=180°-72°=108°

Рассмотрим треугольник АМР:

Угол АМР=108°; угол МАР=2х; угол МРА=х.

Сумма углов треугольника равна 180°

Решим с уравнения:

2х+х+108=180

2х+х=180-108

3х=72

х=72:3

х=24

Угол МРА=24°

Угол МАР=2*24°=48°

Угол РАR=углу APR=48°

Как я и говорила раньше сумма углов треугольника равна 180°.

Найдём угол при вершине АRP:

Угол ARP=180°-(48°+48°)=84°

ответ: АС точкой пересечения диагоналей делится на АК=15 (см)

и КС=2•3=6 (см)

Объяснение:

     Треугольник АЕС - равнобедренный ( дано), => угол ЕАС=углу ЕСА. .

Вписанные углы СВЕ=ЕАС ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)

Вписанные углы АВЕ=ЕСА ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)

Но ∠ЕАС=∠ ЕСА, => ∠АВЕ=∠СВЕ, поэтому диагональ ВЕ - биссектриса угла АВС.

    Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.  Пусть К -  точка пересечения биссектрисой диагонали АС. Тогда АК:КС=АВ:ВС=5:2

АС=21=АК+КС

АС=5+2=7 частей

21:7=3 – длина одной части.

АК=5•3=15 (см)

КС=2•3=6 (см)