Найдите основание ас равнобедренного треугольника авс, боковые стороны которого равны корень из 3 и оразуют угол, равный 120 градусов

по двум известным сторонам и углу между ними третья сторона находится по теореме косинусов. пусть ас треья сторона(основание0

ас^2=sqrt(3)^2+sqrt(3)^3-2*sqrt(3)^2*cos 120

ac^2=3+3+2*3*(1/2)    cos 120=-cos 60=-1/2

ac^2=9

ac=3

углы при основании этого треугольника равны(180-120): 2=30°опустив высоту на основание, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой √3 и меньшим катетом, равным половине гипотенузы, так как он противолежит углу 30° 

из этого треугольника найдем сначала половину основания, затем, умножив на 2, само основание.

  ас= 2*√{(√3)²-(0,5√3)²}=2*√ (3-0,25*3)=2*√2,25=3 

пусть  одна сторона -  а (см)

тогда вторая сторона  1/2  *  (36  -  а)  =  18  -  а (см)

из формулы  площади можно найти сторону  6  *  а  =  4* (18  -  а)                

6а = 72 - 4а

10а  = 72                

а  = 7,2 (см)

найдем  площадь:   6  * 7,2 = 43,2 (см)²

ответ: 43,2 см²

подробнее - на -

теорема. прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

 

 

рассмотрим следующий рисунок.

ah - перпендикулярен плоскости α. am это наклонная в плоскости α; a - прямая, проведенная в плоскости α через точку м перпендикулярно к проекции hm наклонной. теперь, докажем, что прямая а перпендикулярна ам. для этого рассмотрим плоскость amh.

по условию прямая а перпендикулярна нм. также прямая а перпендикулярна ан, так как ан перпендикулярна плоскости α. прямые нм и ан принадлежат плоскости анм и пересекаются. из этих трех пунктов следует, что прямая а перпендикулярна плоскости амн, значит, она перпендикулярна любой прямой, которая принадлежит плоскости амн.

так как прямая ам принадлежит плоскости амн, значит прямая a и прямая ам перпендикулярны между собой. что и требовалось доказать.

так как в теореме присутствуют три перпендикуляра, ан, нм и ам, теорема называется теоремой о трех перпендикулярах. все три прямых угла показаны на рисунке, который в начале доказательства. помимо основной теоремы о трех перпендикулярах, существует и обратная теорема о трех перпендикулярах.

обратная теорема  

прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

. отрезок ad перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника авс. известно, что ав = ас = 5см, вс = 6 см, ad = 12 см. найти расстояние от точки а до прямой вс.

решение.

пусть точка е это середина вс. тогда вс будет перпендикулярным ае. то есть ае будет расстояние от точки а до прямой вс.

еа является проекцией de на плоскость авс. ае перпендикулярен вс, а следовательно по теореме о трех перпендикулярах de будет перпендикулярен bc. получаем, что de - это расстояние от точки d до отрезка bc. теперь будем определять ae.

ве = (1/2)*вс = 3 см.

так как треугольник аве прямоугольный, то можем по теореме пифагора найти ае.

ае^2 = ab^2-be^2 = 25-9 = 16, следовательно, ае = 4 см.

ответ. 4 см.