Задача 2. Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашел, что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того, он помнит, что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа. Очень надо

S=525 (см²).

Объяснение:

Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.

Обозначение:

х - одна сторона первого прямоугольника.

у - одна сторона второго прямоугольника.

z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.

Р первого прямоугольника:

2х+2z=80 (см), отсюда:

2z=80-2х

Р второго прямоугольника:

2у+2z=90 (см), отсюда  

2z=90-2у.

Р листа ватмана:

2х+2у+2z=100 (см), отсюда

2z=100-2х-2у.

Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:

80-2х =100-2х-2у

-2х+2х+2у=100-80

2у=20

у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.

Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:

2z=90-2y

2z=90-20

2z=70

z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.

Теперь можно вычислить сторону х:

2z=80-2х

2х=80-2z

2x=80-70

2x=10

x=5 (см) - одна сторона первого прямоугольника.

Проверка:

Р первого прямоугольника:

2*5+2*35=80 (см), верно.

Р второго прямоугольника:

2*10+2*35=90 (см), верно.

Р листа ватмана:

2*5+2*10*2*35=100, верно.

Теперь можно найти площадь листа ватмана:

(х+у) - длина;

z - ширина.

S=(5+10)*35=525 (см²).

Смотрим образовавшийся прямоугольный (т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и высотой, и биссектрисой) треугольник:
Т.к. она является и биссектрисой, то угол поделится пополам, т.е. будет равен = 30. Дальше воспользуемся тригонометрией, а именно косинусом (напомню, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе):
cos 30=√3/2
√3/2=9√3/x
√3х=18√3
х=18 (см) - сторона треугольника.
Если есть желание, можешь расковырять через теорему Пифагора, обозначив второй катет за х, а гипотенузу за 2х. ответ получится абсолютно тот же.

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см