найдите величину углов равнобедренного треугольника, если величина угла при основании этого треугольника на 30° меньше величины угла при вершине ​

Допустим, x- угол при вершине, получается, углы при основании равны х+30

Составим уравнение:

1) х+х+30+x+30=180

3х=180-60

3х=120

х=120/3

х=40 градусов - угол при вершине треугольника

2) 40+30=70 градусов - углы при основании треугольника

ответ: 40 и 70 градусов

Искомое расстояние между скрещивающимися прямыми (ребро ВВ1 и диагональ АС1 - скрещивающиеся прямые, так как "если две
прямые не лежат в одной плоскости не параллельны одна другой
и не пересекаются, они называются скрещивающимися") это
"расстояние между одной из скрещивающихся прямых и
параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую".
То есть это перпендикуляр, опущенный из точки, принадлежащей прямой ВВ1, на плоскость, содержащую прямую АС1, - на плоскость АА1С1С. Это перпендикуляры МК или ВН.
В прямоугольном треугольнике АСС1 по Пифагору найдем катет АС. АС=√(АС1²-СС1²) = √(24²-(12√2)²) =√(576-288) = 12√2.
Пусть катет АВ = 6√6 (дано).
В прямоугольном треугольнике АВС по Пифагору найдем второй катет.
Он равен √(АС²-АВ²) = √((12√2)²-(6√6)²) =√(288-216) = √72=6√2.
Тогда по свойству высоты из прямого угла находим высоту ВН.
ВН=АВ*ВС/АС = (6√6)*(6√2)/12√2 = 3√6.
ответ: расстояние между диагональю АС1 и противоположным боковым ребром ВВ1 призмы равно 3√6.

Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Проведем медиану ВД.
Так как средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине боковое ребро (АВ) будет равно 13*2=26 см
Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является также и высотой.
Зная это по теореме Пифагора найдем половину основания:
АД^2=АВ^2-ВД^2=26^2-24^2=676-576=100
АД=10 см
А так как средняя линия равна половине параллельной стороны, то искомая средняя линия будет равна 10 см