Между сторонами угла (ab), равного 60°, проходит луч c.найдите углы (ac) и (bc), если: 1)угол (ac) на 30° больше угла (bc); 2)угол (ac) в 2 раза больше угла (bc); 3)луч c делит угол (ab) пополам; 4) градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2: 3

1) 15, 45.

2) 20, 40.

4) 24, 36.

1.
т.к. вектор_m _|_ вектор_n ---> соs(вектор_m_и_вектор_n) = 0
mx*nx + my*ny = 0 (знаменатель не может быть=0)
(ax + 2bx)(5ax -4bx) + (ay + 2by)(5ay - 4by) = 0
5(ax)² + 6ax*bx - 8(bx)² + 5(ay)² + 6ay*by - 8(by)² = 0
5((ax)²+(ay)²) + 6(ax*bx+ay*by) - 8((bx)²+(by)²) = 0
5 + 6(ax*bx+ay*by) - 8 = 0
6(ax*bx+ay*by) = 3
ax*bx+ay*by =1/2
соs(вектор_a_и_вектор_b) = ax*bx + ay*by = 1/2
угол между векторами = 60° (знаменатель для косинуса =1))
использовано: скалярный квадрат вектора=квадрату его длины)))
(ax)²+(ay)² = |a|² = 1
(bx)²+(by)² = |b|² = 1
2.
т.к. вектор_e1 _|_ вектор_e2 ---> соs(вектор_e1_и_вектор_e2) = 0
e1x*e2x + e1y*e2y = 0 (знаменатель не может быть=0)
найдем |AB| = √(AB²x + AB²y) =
= √((4e1x + 4e2x)² + (4e1y + 4e2y)²) =
= √(16((e1x)² + 2e1x*e2x + (e2x)² + (e1y)² + 2e1y*e2y + (e2y)²)) =
= 4√(1+1+2*0) = 4√2
|AC| = √(AC²x + AC²y) = √((2e1x + 6e2x)² + (2e1y + 6e2y)²) =
= √(4((e1x)² + 6e1x*e2x + (3e2x)² + (e1y)² + 6e1y*e2y + (3e2y)²)) =
= 2√(1+9+6*0) = 2√10
соs(векторAB_и_векторAC) =
= ((4e1x+4e2x)(2e1x+6e2x) + (4e1y+4e2y)(2e1y+6e2y)) / (8√20) =
= (8(e1x)²+32e1x*e2x+24(e2x)²+8(e1y)²+32e1y*e2y+24(e2y)²) / (16√5)
= (8+24+0) / (16√5) = 2 / √5
BC = √(16*2 + 4*10 - 2*8√20*2 / √5) = √(72-64) = √8 = 2√2
AC² = 40 = AB² + BC² = 32+8
т.е. треугольник АВС прямоугольный, но не равнобедренный...
ответ похоже не отсюда))) или неточность в задании векторов)))
чтобы получился угол 45° векторАС должен быть коллинеарен е2

1. АС- диагональ. По свойству прямоугольника мы знаем, что диагонали равны => ВС=10,5.
2. По свойсву паралеллограмма мы знаем, чтр диагонали пересекаются и делятся пополам, в данном случае точкой О => ВО = 5,25 см, АО=5,25.
3. уголСАD = 30 гр. . Угол ВАD = 90 гр.. => ВАС= ВАD-CAD.
BAC = 90-30=60 гр.
4. Т.К. ВО=АО, треуг. АВО - р/б => АВD= 60гр.
5. Сумма углов треугольника = 180 гр. => 180-АВD-BAC =BOA.
180-60-60= 60 гр. => АВО - р/с .
6. Т.К. АВО - р/с, АВ=АО=ВО.
7. А т.к. АО = ВО= 5.25 , АВ= 5.25 =>Р аво = 5.25+5.25+5.25= 15.75
⬛