сторона квадрата ABCD равна 14.отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N.Найдите площадь фигуры ABCN. ​

S(ABCN)=392

Объяснение:

ABCN- фигура, которую называют dragon-  четырехугольник с осью симметрии BN и диагонали которой BN  и AC перпендикулярны друг другу. Последнее следует из того, что диагонали квадрата перпендикулярны друг другу, а диагональ ABCN  есть просто продолжение уже имеющейся диагонали  квадрата BD.

Известно, что площадь 4-х угольника , диагонали которого перпендикулярны равна

S(ABCN)=AC*BN/2       (1)

Найдем АС по т Пифагора:

АС= BD=14*sqrt(2)

Тогда BN= 2*BD=28*sqrt(2)

Тогда из (1) следует

S(ABCN)=28*sqrt(2)*14*sqrt(2)/2= 28*14=2*196=392

Добрый день! У меня очень интересный вопрос от тебя.

Дано, что сторона квадрата ABCD равна 14. Отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N. Нам нужно найти площадь фигуры ABCN.

Для начала, давай представим себе эту ситуацию на рисунке:

A_________B
| |
| |
| |
| |
| N |
| |
| |
| |
D_________C

Так как сторона квадрата ABCD равна 14, то AB = BC = CD = DA = 14.

Затем, отметим точку M такую, что AM перпендикулярна BD и CM параллельна BD.
В результате получим:

A_________B
| |
| | |
| ---- M ----|
| | |
| N |
| |
| |
| |
D_________C

Так как точка M делит сторону AB пополам, то AM = MB = 7.

Окей, теперь давай решим задачу. Используем теорему Пифагора для треугольника ABM. Имеем:

AB² = AM² + MB² ,
14² = 7² + MB² ,
196 = 49 + MB² ,
MB² = 196 - 49 ,
MB² = 147 .
Теперь найдем длину MB:

MB = √147 ,
MB ≈ 12.12 (округляем до второго знака после запятой) .

Следующий шаг - найти длину отрезка BD. Так как BD продлили на длину BD, то BDN — это равнобедренный треугольник, и BN = DN = BD.

Теперь DDN — это прямоугольный треугольник, и мы знаем, что MD = MB, так как AM перпендикулярна BD.

Тогда, MD = 12.12.

Используем теорему Пифагора для треугольника DDN. Получаем:

DN² = DD² + MD² ,
BN² = BD² + MD² ,
BN² = 2² + 12.12² ,
BN² = 4 + 147 ,
BN² = 151 ,
BN ≈ √151 ,
BN ≈ 12.29 (округляем до второго знака после запятой) .

Итак, длина отрезка BN равна приблизительно 12.29.

Теперь мы можем найти площадь фигуры ABCN.

Площадь квадрата ABCD равна сторона в квадрате, то есть 14² = 196.

Площадь треугольника ABN можно найти так: (AB * BN) / 2 = (14 * 12.29) / 2 ≈ 85.93 (округляем до второго знака после запятой) .

Наконец, площадь фигуры ABCN равна площади квадрата ABCD плюс площадь треугольника ABN.

То есть 196 + 85.93 ≈ 281.93 (округляем до второго знака после запятой) .

Итак, площадь фигуры ABCN приблизительно равна 281.93.

Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи пошагово и понятно. Если у тебя еще возникнут вопросы, буду рад помочь!