Основи трапеції дорівнюють 15 см і 19 см, а її площа – 204 см². Знайдіть висоту трапеції ​

12 см

Объяснение:

S=(15+19)/2 * h

204=17h

h=12 см

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

т.О - центр окружности вписаной в треугольник.

так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне

получилось три пары треугольников: BKO и BLO; CLO и CMO; AMO и AKO - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)

таким образом BK=Bl=6; CL=CM=4; AM=MO=AK=KO=r;

теперь основываясь на теореме пифагора

AB2+AC2=BC2

(r+6)2+(r+4)2=102

решаем квадратное уравнение и находим радиус

r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)

: