Какие из следующих утверждений верны? 1) если угол равен , то вертикальный с ним угол равен . 2) любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) если расстояние отточки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

1. верно

2. неверно, прямые могут быть параллельными или скрещивающимися

3. неверно, точки могут не лежать на одной прямой

4. неверно, наклонная может быть больше 1

1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.

АВ=ВС=10 см

Проведем высоту ВН

Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.

Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.

Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН

ВН=корень из(АВ^2-АН^2)

ВН=корень из(64)

ВН=8см

Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2

S=(8*12)/2

S=48 кв. см

ответ:48 кв.см.

2)параллелограмм ABCD 

Проведём из угла В на AD высоту BK. 

∆ABK-прямоугольный. ےА=30° 

Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30° 

AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.

ответ:96 кв.см.

3)Дано:

АВСD-трапеция,

АВ=СD=13 см.

АD=20см

ВС=10см

Найти:S

Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см

Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН

ВН=корень из(АВ^2-AH^2)

ВН=корень из(169-25)

ВН=12 см.

S=((АD+ВС)/2)*ВН

S((20+10)/2)*12=180 кв.см.

ответ:180 кв.см

Подробнее - на -

Объяснение:

рассмотрим abcm:

1. abcm - прямоугольная трапеция, т.к. угол amc = 90.

следовательно bcm = amc = 90, по теореме о сумме углов четырехугольника найдем угол а:

угол а = 360 - угол   в - угол всм - угол амс = 45

2. угол а = углу d, т.к. трапеция abcd равнобедренная (ав=cd по условию)

значит треугольник mcd - равнобедренный, т.к. угол d = 45, cmd = 90, следовательно, по теорме о сумме углов треугольника угол mcd = 45, то есть cm = md = 12 (по св-ву равнобедренного тр-ка)

3. доп. построение - bh, bh ⊥ ad, угол ahb = 90

рассмотрим тр-ки abh и cmd

1) ab = cd

2) угол a = углу d

значит abh = cmd (по гипотенузе и острому углу)

значит ah = md = 12

ad = ah + md + hm = 12 + 12 + 10 = 34 (bc = hm, т.к. hbcm - прямоугольник)

s = 1/2 * cm * (bc + ad) = 1/2 * 12 * (10 + 34) = 264

ответ: 264