По аналогии с рисунками 1.2, 1.3 изобразите различные случаи взаим- ного расположения трех прямых.?1. Идеализацией каких объектов является точка?2. Как определял точку Евклид?3. Как изображаются точки?4. Как обозначаются точки?5. Идеализацией каких объектов является прямая?6. Как определял прямую Евклид?7. Как изображаются прямые?8. Как обозначаются прямые?​

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: с прямым углом , EF — биссектриса , , FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что .
1) Так как — биссектриса, то (биссектриса делит на два равные угла).
2) (это следует из условия: так как прямоугольный, то и ; так как — расстояние от до , то ).
3) Так как и , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:

Отсюда:

Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит .

3) Сторона является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам ( — сторона, а — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне соответствует , тогда:

ответ: 13. 
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок . Смотрите второй рисунок.

Хорошо, давай разберемся вместе!

Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых свойств равнобедренного треугольника и формулы для нахождения площади треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. В данном случае, обе боковые стороны треугольника равны между собой.

2. Медиана, проведенная к основанию, в равнобедренном треугольнике является высотой и делит основание на две равные части.

Нам дано, что основание треугольника равно 7 см, а медиана, проведенная к основанию, равна 12 см.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти высоту треугольника. Высота треугольника равна медиане, проведенной к основанию. Так как медиана делит основание на две равные части, мы можем найти половину основания:

Половина основания = 7 см / 2 = 3.5 см

Теперь у нас есть половина основания (3.5 см) и медиана (12 см), мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (половина основания) * (медиана)

Подставляем значения:

Площадь треугольника = (3.5 см) * (12 см) = 42 см²

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 42 квадратным см.