Хорда mn делит окружность радиуса равного 8, на две неравные дуги. она видна из любой точки меньшей дуги под углом 120 градусов. какова длина хорды mn ?

поставим точку a на меньшей из дуг mn. вписанный угол man измеряется половиной большей дуги mn и равен 120 градусам. значит градусная мера большей из дуг mn равна 240 градусам, а меньшей - 120 градусам. проведем из центра о окружности радиусы om и on к концам хорды mn. получится равнобедренный треугольник с углом при вершине mon 120 градусов, и углами при основании omn и onm, равными по 30 градусов. проведем в треугольнике omn высоту (она же медиана и биссектриса) ок. тогда ок равна ом/2=8/2=4. по пифагору км=4*sqrt(3), тогда mn=8*sqrt(3). sqrt(3) = это квадратный корень из 3.

Пусть abcd — произвольный выпуклый четырехугольник, k, l, m и n — середины сторон ab, bc, cd и ad соответственно. так как kl — средняя линия треугольника abc, то прямая kl параллельна прямой ac, аналогично, прямая mn параллельна прямой ac, следовательно kl параллельно mn, аналогично ml параллельно nk следовательно, klmn — параллелограмм по определению. ml=nk=1/2db (по свойству средней линии треугольника), kl=mn=1/2ac (аналогично). следовательно, периметр klmn=kl+nm+ml+kn=1/2ac+1/2ac+1/2bd+1/2bd=ac+bd. ч.т.д.

Даны вершины треугольника: a(-1; 4); b(-1; 2); c(-7; 3). 1) расчет длин сторон ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √4 =  2.  bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √37  ≈  6,08276253. ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √37  ≈  6,08276253.периметр треугольника равен  14,16553. 2) уравнения сторон ab и bc. ав :   х-ха          у-уа          =            хв-ха      ув-уа.        х + 1          у - 4            =            это каноническое уравнение прямой ав.          0              -2        -2х - 2 = 0,            х = -1             это вертикальная прямая. вс :   х-хв            у-ув              =              хс-хв          ус-ув         х  + 1          у - 2           =                это каноническое уравнение прямой вс.             -6              1           х + 1 = -6у + 12           х + 6у - 11 = 0            это уравнение общего вида.           у = (-1/6)х + (11/6)      это уравнение  с коэффициентом.