Найдите сумму углов выпуклого 18-угольника. ответ дайте в градусах​

2880

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.(Биссектриса)Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.(Высота)Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Любой треугольник имеет три высоты(Серединный перпендикуляр)Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра

1) Пусть угол С равен х градусов, тогда угол В равен 2х градусов, угол А равен (2х-45) градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов
х+2х+2х-45=180
5х=225
х=45
Угол С равен 45 градусов, угол В - 90 градусов и угол А равен 45 градусов
Сторона АВ равна стороне ВС.

2) Внешний угол при точке В равен 150 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол треугольника В равен 180-150=30 градусов
Проти углав 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
АС=АВ/2
 ВС=12-АВ/2
Теорема Пифагора
АС²+ВС²=АВ²
АВ²/4 +(12-АВ/2)²=АВ²

АВ² +24 АВ -288=0

Дискриминант  D=b²-4ac=24²+4·288=1728

корни (-24+24√3 )/2     или (-24-24√3)/2 - отрицательный, не удовлетворяет задаче

ответ гипотенуза равна 12√3-12

3) Треугольник MNK - равнобедренный  ND- медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника и биссектриса. УГол МАN равен углу KND
Сторона ND - общая. ТРеугольники NAD и DNB  прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.