Середня лінія трапеції дорівнює 12 см, а основи відносяться як 1:2. Знайти основи трапеції.

Пусть угол СВD - 2х, тогда угол ABD - 3 х. Получем уравнение:
2х + 3х = 90 градусов (так как угол В - прямой).
5х=90
х=18
Если х =18, тогда угол СBD(2x) = 18 * 2 = 36 (градуса), а угол ABD (3х) = 18 * 3 = 54(градуса). Проверим: Угол CBD + ABD = B, 36 град + 54 град = 90 градусов (все верно)
Так как диагонали в прямоугольнике равны, то равны ВО и СО, а значит треугольник ВОС - равнобедренный и угол ВОС = 36 градусов (угол CBD = BOC). 
Угол ВОС = 180 - (36+36) = 108 градусов
ответ: Угол ВОС = 108 градусов 

Трапеция описана около окружности, значит окружность вписана в трапецию.

Известно необходимое и достаточное условие, при котором в четырехугольник можно вписать в окружность и окружность можно описать около четырехугольника.:

"В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны".

Поэтому сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон .

Сумма боковых сторон 3+5=8, сумма оснований равна 8.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. ответ 8/2 =4