32. Ұзындықтары тең болатын және: а) коллинеар болмайтын; ә) бірдей бағытталған; б) қарама-қарсы бағытталған екі векторсалыңдар. Қандай жағдайда салынған векторлар тең болады?​

Ага, Пифагорова тройка (20, 21, 29). Проверьте сами - сумма квадратов первых 2 равна квадрату третьего. 

Итак, в основании пирамиды прямоугольный треугольник с площадью

Sosn =20*21/2 = 210,

и грани пирамиды имеют одинаковый наклон. 

Смотрите, чтобы много не считать. Вершина пирамиды проектируется в центр ВПИСАННОЙ окружности. Потому что при равном наклоне граней все апофемы равны (они равны h = H/sin(Ф), Н - высота пирамиды, Ф - двугранный угол между гранью и основанием). Вершина пирамиды равноудалена от сторон основания, значит, И ЕЁ проекция на основание будет равноудалена от сторон основания. То есть  - это центр вписанной окружности.

Проекцией апофемы является радиус вписанной окружности r. 

Причем апофема (любая) h = r/cos(Ф); Боковая поверхность при одинаковых апофемах вычисляется так

Sb = (1/2)*Р*h;

где Р - периметр основания (это просто сумма площадей всех треугольников-боковых граней), 

Sb = (1/2)*P*r/cos(Ф) = Sosn/cos(Ф); Эта формула крайне полезная, но я не уверен, что программе она есть, поэтому просто её вывел по ходу решения.

Итак,

H = r*tg(Ф), в нашем случае H = r; r = (a + b - c)/2 = 6; (могу объяснить, как эта формула получается, если надо, это в прямоугольном треугольнике работает. Но можно и так сосчитать, r = 2*S/P = 420/(20+21+29) = 6;)

H = 6; это высота пирамиды

Sosn = 210; 

Sb = 210/(корень(2)/2) = 210*корень(2);

Полная поверхность 210*(1 + корень(2));

 

1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.

2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника  

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;

3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1) 

4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).

Объяснение: