Дано: AB = BC, AD = CD. Доказать: ΔBAD = ΔBCD.

дам нормальный ответ, у человека сверху можете отнимать .

Даны A(1; -1), В(-4; 1) - вершины равнобедренного треугольника, х + у=-3 — биссектриса внутреннего угла между равными сторонами.

 Найти уравнение стороны ВС.​

Подставим координаты точки В в уравнение биссектрисы.

-4 + 1 = -3. Отсюда видно, что точка В - вершина треугольника при равных боковых сторонах.

Уравнение стороны ВС можно найти двумя путями.

1 - найти точку С как симметричную точке А относительно биссектрисы.

Потом составить уравнение ВС как прямую через 2 точки.

2- найти угол (точнее тангенс угла) между прямой АВ и биссектрисой. Затем определить угловой коэффициент стороны ВС по разности угловых коэффициентов АВ и биссектрисы (свойство симметрии прямых АВ и ВС относительно биссектрисы).

1) Находим к(AD) из уравнения биссектрисы у = -х - 3 .к(BAD) = -1

Уравнение AD: y =( -1/(-1))x + b.Подставим координаты точки A:

-1 =1*1 + b, отсюда b = -1 - 1 = -2. AD: y = x - 2 или х - у - 2 = 0.

Находим координаты точки D, решая систему уравнений BD и AD.

{х + у + 3 = 0

{x - y - 2 = 0

2x     + 1 = 0     x = -1/2,     y = x - 2 = (-1/2) - 2 = -2,5.

Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки D.

x(С) = 2x(D) - x(A) = 2*(-1/2) - 1 = -2.

y(С) = 2y(D) - y(A) = 2*(-2,5) - (-1) = -4.

Теперь находим уравнение ВС. Вектор ВС = (-4-(-2); 1-(-4)) = (-2; 5).

(x + 4)/(-2) = (у - 1)/5.

Или  в общем виде 5х + 2у + 18 = 0.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - правильная усеченная пирамида. А₁К=С₁Н=7 см, АВ=ВС=СД=АД=12 см; А₁В₁=В₁С₁=С₁Д₁=А₁Д₁=4 см. Найти АА₁.

АС - диагональ нижнего основания.  По теореме Пифагора

АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288.   АС = 12*√2 см.  

А₁С₁ -  диагональ меньшего основания. По теореме Пифагора

А₁С₁² = А₁Д₁² + С₁Д₁² = 16 + 16 = 32.   А₁С₁ = 4*√2 см.  

АА₁С₁С - равнобедренная трапеция, где  А₁Н и С₁К - высоты.

А₁Н = С₁К = ОО₁ = 7 см.  

КН = А₁С₁ = 4√2 см

Прямоугольные треугольники АА₁К и СС₁Н равны по гипотенузе и катету, тогда АК = СН.

АС = КН + 2  АК.  

АК = (АС – КН) / 2 = (12√2 - 4√2) / 2 = 4√2 см.  

Рассмотрим  Δ АА₁К, где  АА₁ - гипотенуза. По теореме Пифагора

АА₁² = А₁К² + АК² = 49 + 32 = 81.   АА₁ = 9 см.

ответ:  9 см.