через вершини А і В трикутника АВС проведено коло, яке перетинає сторони АС і ВС ц точках D і Е відповідно. Доведіть, що трикутники АВС і ЕDC подібні. Знайдіть відрізки СD i CE, якщо АВ = 8 см, ВС = 6 см, АС= 5 см, DE =2 см.​

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

№8

ВСІІАD

KD-секущаяТреугольник КDC - равнобедренный

КС=DC

DC+KC+6=1/2P

DC+KC=48:2-6=18

DC=18:2=9(см)

 

№9

Верны Б и В

 

№10

(360-40*2):2=140 градусов - больший угол

 

№11

Сумма противолежащих углов четырехугольника,вписанного в окружность,равна 180градусов

112+97>180 градусов,значит,углы не противолежащие

180-97=83градуса - больший из оставшихся углов

 

№12

Треугольник АВС

АС - х

АВ - 5х

ВС^2=AB^2+AC^2

BC=корень из 5х*5х+х*х=корень из 26х^2

BC=5,1х

S=5х*х:2=18000

2,5х^2=18000

х=корень из 7200

х=84,85(м) - АС

Р=5х+5,1х+х=11,1х
Р=11,1*84,85=941,8(м) - периметр участка

 

№13 Подобие треугольников.

1,9:5=х:15

х=1,9:5*15

х=5,7(м) - фонарь висит на высоте 5,7м

 

№14

S=29*23=667

 

№15

Треугольник АВС

ВК-высота

АВ=ВС=(98-40):2=29(cм)

ВК^2=ВС^2-CK^2

ВК=корень из29*29-20*20

ВК=корень из 441

ВК=21

AK=40:2=20

S=20*21=420