докажите, что выпуклый четырехугольник АВСD является параллелограмом, если АВ||СD , /_А=/_С​

Из того, что AB II CD, следует, что угол А + угол D = 180 градусов.

Но поскольку угол А = угол С, то и угол С + угол D = 180 градусов.

А это уже один из признаков параллельности прямых AB и CD - внутренние односторонние углы при этих прямых и секущей AD составляют в сумме 180 градусов. То есть, доказано, что АD II BC.

Противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, поэтому это параллелограмм.

324√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=24√3 . Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=12√3  по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=6√3 .

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=432-108=324;  РН=18.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=12√3 .

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (12√3+24√3)/2 * 18=(18√3)*18=324√3 ед²

<AFE=74°

<FAE=38°

<AEF=68°

Объяснение:

У квадрата углы по 90°

<С=<D=<A=<B=90°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Рассмотрим треугольник ∆ЕСF.

<FEC=50°, по условию.

<ЕСF=90° угол квадрата.

<EFC=180°-<FEC-<ECF=180°-90°-50°=40°

<DFC=180°, развернутый угол.

<AFE=<DFC-<DFA-<EFC=180°-66°-40°=74°

Рассмотрим треугольник ∆АFD

<D=90°, угол квадрата.

<DFA=66°, по условию

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<DAF=180°-<D-<DFA=180°-90°-66°=24°

<DAB=90°, угол квадрата.

<FAE=<DAB-<BAE-<DAF=90°-24°-28°=38°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<АЕF=180°-<FAE-<EFA=180°-38°-74°=68°