Вершины правильного шестиугольника со стороной 2 служат центрами кругов радиуса ( корень) 2 . найдите площадь части шестиугольника, расположенной вне этих кругов?

в этой есть только одна трудность - правильно нарисовать фигуру. 

на чертеже хорошо видно, что из площади шестиугольника надо вычесть площадь шести равнобедренных прямоугольных треугольников со стороной шестиугольника длины 2 в качестве гипотенузы, и площади шести секторов с углом раствора 30 градусов (угол шестиугольника 120, минус 2 раза по 45)  и радиусом корень(2);

собирая все это, получаем

площадь шестиугольника 6*2^2*sin(60)/2 = 6*корень(3);

площадь шести треугольников 6*2*1/2 =  6;

площадь шести отдинаковых секторов с углом 30 градусов - это просто половина площади круга, то есть pi^(корень(2))^2/2 = pi : )

ответ s = 6*(корень(3) - 1) - pi;  

это примерно 0,12 (точнее  0,120349836771338) от площади шестиугольника.

дуга ab это треть от окружности ⇒ длина окр. =   12π ⇒ радиус окр. = 6 (из формулы длина окр. = 2πr).

радиус мы нашли, теперь давай подумаем зачем он нам: если есть радиус вписанной или описанной вокруг равностороннего тр-ка окружности, можно найти сторону этого тр-ка, и наоборот. вот тебе эти формулы: r = , а r = .

из формулы радиуса описанной вокруг равностороннего тр-ка находим сторону :

r = ;

6 = ⇒ a = ⇒ p = 3*a =

ответ: 18\sqrt{3}[/tex]

прямая призма авсда1в1с1д1, в основании ромб авсд, вд=5, уголв=уголд=120, угола=уголс=180-120=60, вд -биссектриса угла в, уголавд=уголдвс=уголв/2=120/2=60, треугольник авд равносторонний все углы=60, ав=вд=ад=5,

площадь авсд=ав в квадрате*sina=5*5*корень3/2=25*корень3/2,

вд1-меньшая диагональ, уголд1вд=45, треугольник д1авд прямоугольный, равнобедренный, уголвд1д=90-уголд1вд=90-45=45, вд=д1д=5 - высота призмы,

  площадь боковой поверхности=периметравсд*д1д=(4*5)*5=100,

площадь полная=2*площадь основания+ площадь боковой=2*25*корень3/2 + 100=25*корень3+100=25*(корень3+4),

площадь диагонального сечения вв1д1д=вд*д1д=5*5=25