Угол A прямоугольника ABCD, нарисованного внутри круга, равен 50 градусам, а угол B составляет более 20%. Найдите оставшиеся углы

1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .

2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.

3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC

так???!!!

∠DKC = 24°.

Объяснение:

Отметим, что ∠KAD = ∠ABC = 104° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ.

∠BAD  = 180° - 104° = 76° , ∠BCD = 180° - 52° = 128° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).

В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 104° - 26° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника).

Проведем прямую СL, параллельную ВК.  

АВСL - параллелограмм.

∠BCL = ∠BAL = 76° (противоположные углы параллелограмма).  =>

∠LСD = ∠BCD  - ∠BCL = 128° - 76° = 52°.    =>

Треугольник СLD равнобедренный.  =>   DL = CL = AB.

Тогда AD = AL + LD = AK + AB.

Но и КВ = АК +AВ.  =>  AD = KB.  =>  

Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).

В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 50°.

Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 50° - 26° = 24°.