На малюнку МА = 8√3 см. НТ = 2 см, кут АМН = 30°. Знайдіть площу прямокутника МАТ?

Объяснение:

дссрожажражаг

ответ: 432 см²

Объяснение:

Обозначим трапецию АВСD; BC||AD.  BC=b=11 см, AD=a=25 см

Опустим из вершины В высоту ВН.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒

АН=(25-11):2=7 см

DH=(25+11):2=18 см

ВС||AD, диагональ трапеции ВD- секущая. ⇒ ∠СВD=∠BDA (по свойству накрестлежащих углов)..  

ВD - биссектриса угла В, поэтому и ∠АВD=∠BDA. Углы ∆ АВD при основании BD равны, ⇒ ∆ АВD равнобедренный, АВ=АD=25 см.  

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=24 ( стороны ∆ АВН из Пифагоровых троек).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований DH=18 см

Ѕ(ABCD)=HD•BH=18•24=432 см²

Г)

LO=ON=LN:2=3:2=1,5

КО=ОМ=КМ:2=2:2=1

Рассмотрим треугольник КLO:

<KOL=90°,т.к диагонали рамба перпендикулярны,значит квадрат гипотенузы КL равен:

КL^2=LO^2+KO^2=1,5^2 +1^2=2,25+1=3,25

KL=корень из 3,25=примерно 1,8

2)АВС -равнобедренный треугольник,значит ВН- не только биссектриса(дано по условию-рисунку),но высота и медиана треугольника. Медиана делит сторону ,на которую проведена,пополам,значит :

АН=НС=АС:2=4:2=2

Треугольник ВСН:

<ВНС=90°(ВН-высота,медиана и биссектриса)

ВН^2=ВС^2-НС^2=5^2-2^2=25-4=21

ВН=~4,6(приблизительно)