Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Точка K - середина BC, L - середина AD. Проводим отрезки AK, BL, CL, DK. Точка P - точка пересечения AK и BL, Q - точка пересечения CL и DK. Доказать Sabp +Scda = Skplq

1) 8 см = 80 мм
Пусть х мм - большая сторона,
тогда остальные стороны: (х - 3); (х - 4); (х - 5) мм.
х + (х - 3) + (х - 4) + (х - 5) = 80
х + х - 3 + х - 4 + х - 5 = 80
4х - 12 = 80 
4х = 80 + 12
4х = 92
х = 92 : 4
х = 23 (мм) - первая сторона.
23 - 3 = 20 (мм) - вторая сторона.
23 - 4 = 19 (мм) - третья сторона.
23 - 5 = 18 (мм) - четвертая сторона.
ответ: 23 мм; 20 мм; 19 мм; 18 мм.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A = ∠B = ∠C = (360° - 135°) : 3 = 225° : 3 = 75°.

3) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
1 + 2 + 4 + 5 = 12 - частей.
360° : 12 = 30° - 1 часть, соответственно, один из углов.
30° · 2 = 60° - второй угол.
30° · 4 = 120° - третий угол.
30° · 5 = 150° - четвертый угол.
ответ: 30°; 60°; 120°; 150°.

 

1.

 Имеем:

 P = AC + AB + BC = 60см

 AC + AB + 30см = 60см

 AC + AB = 60см - 30см = 30см

 АC + AB = 30см

 Получается

 АC + AB = 30см и AC - AB = 10см

 Сложим эти уравнения и получим

 AC + AB + AC - AB = 30см + 10см

 2АС = 40см

 АС = 20см

 Значит, АВ = 10см

Oтвет: АС = 20см, АВ = 10см

 2.

 Доказательство:

 

 Треугольники CDE и CFE равны по двум сторонам (CD = FE по условию  

 и CE - общая сторона) и углу (угол DCE равен углу CEF по условию)  

 между ними.

 Следовательно, угол CDE равен углу CFE.

 Значит, сторона EF = 8см и угол CDE равен 70 градусам.

 Oтвет: EF = 8см, угол CDE = 70 градусов

Объяснение: