1.7. Егер: 1) АВ = 2, 5 см, ВС = 3, 8 см, AC = 1, 3 см; 2) АВ = = 1, 9 дм, ВС = 2, 9 дм, АС 4, 8 дм болса, онда А, В, Снүктелері бір түзудің бойында жата ма?​

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

№ 166

Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведён перпендикуляр АВ к прямой MN и из той же точки А проведён перпендикуляр АС к плоскости α.

Докажите, что ∠АВС - линейный угол двугранного угла АМNC.

Доказательство

1) Определение. Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

2) Проведём через  точки А, В и С плоскость γ.

Такая плоскость является единственной, так как, согласно аксиоме геометрии, через 3 точки можно провести плоскость, и притом только одну.

3) Линия пересечения плоскостей β и γ проходит по прямой АВ, которая, согласно условию, принадлежит плоскости β и  перпендикулярна MN, а если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны; следовательно,

плоскость γ ⊥ плоскости β.

4) Согласно условию задачи, АС ⊥ плоскости α;  следовательно, АС⊥СВ, так как СВ ∈ плоскости α, а согласно определению, прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой  плоскости.

А так как АС ∈ γ, то из этого следует, что плоскость γ ⊥ плоскости α.

5) Таким образом, плоскость γ ⊥ плоскости α и ⊥ плоскости β, в силу чего перпендикулярна ребру МN двугранного угла АМNC, а ∠АВС, лежащий в плоскости γ , является линейным углом двугранного угла АМNC, - что и требовалось доказать.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (как и у параллелограмма)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

из треуг.BOA: угол BAO=30, катет BO = 4/2 = 2 (катет против угла в 30 град.=половине гипотенузы) и по т.Пифагора второй катет = корень(4^2-2^2) = 2корень(3)

следовательно, диагонали ромба равны

BD = 2BO = 4

AC = 2AO = 4корень(3)

AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 4*4*3 + 6*6 = 4*(12+9) = 4*21

AC1 = 2корень(21)

B1D^2 = BD^2 + CC1^2 = 4+36 = 40

B1D = 2корень(10)