1.81. Екі түзу қиылысқанда пайда болатын бұрыштардың, екеуінің қосындысы 50°-қа тең. Осы бұрыштарды табыңдар.​

Если стороны BC = а (считаем эту сторону основанием), AC = b и AB = c, то периметр равен 2*p = (a + b +c);

Отрезок PQ = t = 2,4; точка Р на стороне b, Q на стороне c.

Точки касания вписанной окружности стороны ВС - точка M, стороны АС - точка К, стороны АВ - точка Е.

Точка касания вписанной окружности отрезком PQ - точка Т.

Если обозначить отрезки от вершин до точек касания ВЕ = ВМ = x, СК = СМ = y и АК = АЕ = z, то

a = x + y;

b = x + z;

c = y + z;

Периметр меньшего треугольника (который отсечен заданным отрезком касательной) равен 2*z, поскольку РК = РТ; и QE = QT. 

Отсюда легко видеть, что ПОЛУпериметр отсеченного треугольника равен p - a; (по условию, р = 10)

Поскольку эти треугольники подобны (исходный и отсеченный отрезком касательной), то ПОЛУпериметры относятся так же как стороны, и

(p - a)/p = t/a; 

(10 - a)/10 = 2,4/a;

это легко привести к виду

a^2 - 10*a + 24 = 0; 

a = 4 или 6.

Получилось 2 решения. :(

 

что бы найти площадь равнобедренного треугольника нужна высота. s=ah/2

чертим высоту вн. а высота в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой, и делит основание на 2 равные части. значит ан=нс=24: 2=12

нам нужной найти высоту вн

вн можно найти по теореме пифагора, ведь треугольник авн прямоугольный т.к вн является ещё и высотой

вн= корень из ав ²-ан²

вн=корень из 144-169=25 корень из 25 =5

площадь треугольника равна ан/2

а=ан

н=вн

s=5*12/2=30 это площадь треугольника авн а треугольник внс ему равен по 3-м сторонам.

1)ав=вс=13

2)ан=сн=12

3)вн- общая =>

треугольник равны, значит и площади их равны. а площадь треугольника авс=авн+внс

авс=60

ответ : 60 см²