Луч ОР делит угол СОК на два угла. Найдите угол СОР, если угол СОК=134◦, а угол РОК=58◦?​

AB =16 ; ∠A =30° ; ∠B =105° .

1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?

1) AB/sin∠C =BC/sinA   =  AC/sin∠B  = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла , 
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).  
 
длину  AC  не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .

sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или 
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.

* * * * * * *    Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту  BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒  Прямоугольный треугольник BHC  равнобедренный CH =BH ,т.к.  ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH  BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.

ответ: 1) уменьшится в 4 раза 2)увеличится в 9 раз

Объяснение:

1) Если площадь квадрата равна 16 см^2, то сторона будет равна √16 ,то есть 4 см.(Формула: Sквадрата=a^2)

Если уменьшить сторону в 2 раза получится 2 см, а площадь квадрата со стороной 2 см равна 2^2, то есть 4 см^2. Теперь первую площадь делим на вторую (16:4) и получаем 4.

2) Если площадь квадрата равна 16 см^2, то сторона будет равна √16 ,то есть 4 см.(Формула: Sквадрата=a^2)

Если увеличить сторону в 3 раза получится 12 см, а площадь квадрата со стороной 12 см равна 12^2, то есть 144 см^2. Теперь вторую площадь делим на первую (144:16) и получаем 9.