Сторона ac треугольника abc разделена на три отрезка точками d и e так, что ad: de: ec=3: 5: 7. точка f делит сторону ab в отношении 1: 7, считая от a. какую часть площади треугольника abc сотсавляет площадь треугольника fde?

sabe = (8/15)*sabc; (высота общая - расстояние от в до ас, основания ае/ас =8/15)

safe = (1/8)*sabe; (основание общее, отношение высот 1/8, такое же, как af/ab)

sfde = (5/8)*safe; (опять высота общая, de/ae = 5/8)

собираем всё это, получаем

sfde =  (5/8)*(1/8)*(8/15)*sabc;

sfde/sabc = 1/24;

т.к. треугольники равнобедренные, то ав=вс и а1в1=в1с1. по условию ав=а1в1, а значит ав=вс=а1в1=в1с1.

рассмотрим треугольники авк и авк1. вк=в1к1(т.к. к и к1 середины сторон вс и в1с1 соответственно(по =а1в1, ак=а1к1(по условию)===> треугольники равны по трём сторонам. поэтому у них равны и углы: угол в=угол в1.

рассмотрим треугольники авс и а1в1с1. ав=а1в1, вс=в1с1, угол в=угол в1. треугольники авс равен треугольнике а1в1с1 по 2 сторонам и углу между ними.

доказано. 

будуто вопросы обращайся. 

пусть сторона квадрата равна к, тогдаs=k^2                                                                                                 (1)

но также мы знаем, чтоs=p*r/2=2к*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности)             (2)теперь рассмотрим треугольникцентр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник)  значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 соответственно: a/(2r)=cos30  r=a/2cos30=a/корень из 3                                                                   (3)подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат: к=а/корень из 3s=k^2=a^2: 3ответ   a^2: 3