1 Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні і дорівнюють 52 см. Знайдіть довжину кола описаного навколо трапеції. 2. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 4см і 12см , а гострий кут трапеції дорівнює 45 градусів. Знайдіть площу круга, описаного навколо трапеції.

1. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Н = АВ = 6 см - высота цилиндра,

ВС = Sabcd/AB = 48/6 =  8см

ВС = 2R, R = BC/2 = 4 см - радиус основания цилиндра.

Sпов.ц. = 2πR(R + H) = 2π·4(4 + 6) = 80π см²

2. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Из треугольника АВС:

AB = AC·cos60° = 12 · 0,5 = 6 см 

Н = АВ = 6 см

BC = AC·sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 см

R = BC/2 = 3√3 см

Sбок = 2πRH = 2π · 3√3 · 6 = 36√3π см²

3. ASB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса.

ΔASO: ∠AOS = 90°, ∠ASO = 45°, ⇒ ∠SOA = 45°, ⇒

AO = OS = AS/√2 = 10/√2 = 5√2 м

AB = 2AO = 10√2 м

Sasb = AB·SO/2 = 10√2 · 5√2 / 2 = 50 м²

4. На рисунке - осевое сечение конуса.

ΔАВО прямоугольный, ∠АВО = 30°, ⇒

R = AO = AB/2 = 8 см

Sполн = πR² + πRl = 64π + 128π = 192π см²

5. ΔABC - осевое сечение конуса, равносторонний треугольник.

h = a√3/2, где а - сторона треугольника, h - его высота

h = √3, ⇒ a = 2 см

R = a/2 = 1 см

Sбок = πRl = π·1·2 = 2π см²

Объяснение:<!--c-->

image

1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику  ADB.

 

2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.

image

 

3. Центр равностороннего треугольника находится в точке пересечения высот, биссектрис и медиан и делит медиану (которая также является высотой и биссектрисой) в отношении 2:1, другими словами отношение большой части медианы к всей медиане 2:3.

 

4. Значит, отношение стороны сечения к ребру тетраэдра также 2:3.

 

5. Если обозначить ребро тетраэдра через a и сторону сечения через b, то ba=23  и  b=2a3.

 

6. Площадь равностороннего треугольника определяется по формулеSMNK=b2⋅3√4=4⋅a2⋅3√9⋅4=a2⋅3√9=32⋅3√9

 

7. В результате рассчётов, площадь сечения — SMNK=1⋅3√ см2.