Знайдіть площу круга радіус якого дорівнює 3см​

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

Не то, что было бы трудно сосчитать, "как человек". Я в конце приложу "детский" расчет. А пока вот - что. Размещу-ка я КООРДИНАТНЫЕ ОСИ таким образом, чтобы центр координат был в центре октаэдра, а вершины его - в симметричных точках на осях. "Легче простого" убедиться в том, что координаты этого тетраэдра будут такие

(0,0,3) (0,0,-3) (0,3,0) (0,-3,0) (0,0,3) (0,0,-3).

Можете убедится, что любое ребро такого октаэдра равно √18 = 3*√2; (ну, соедините точку на оси X, x = 3, с точкой на оси Y, y = 3, получится равнобедренный прямоугольный тр-к с катетом 3, и гипотенузой 3*√2, и так - все ребра).

А теперь найдем координаты вершин куба. Рассмотрим "положительный" октант, то есть ту восьмую часть пространства, где x>0,y>0,z>0. Уравнение плоскости грани легко записать в виде x + y + z = 3, при этом центр этого треугольника имеет одинаковые координаты по всем осям, то есть лежит на прямой x = y = z;

Поэтому координаты вершины куба (1,1,1). Ну, и сразу ясно, какие будут координаты вершин куба в остальных октантах

(1,1,1) (-1,1,1) (1,-1,1)(-1,-1,1)(1,1,-1) (-1,1,-1) (1,-1,-1)(-1,-1,-1). Очевидно, что ребро куба равно 2, а объем равен 8. При этом объем октаэдра равен

8*(3/3)*(3*3)/2 = 36.

 

Теперь "детское" решение. 

Сечение, перпендикулярное большой диагонали октаэдра, представляет собой квадрат со стороной 3*√2. Диагональ такого квадрата равна 6, а сторона квадрата, соединяющего середины сторон этого сечения, равна 3. Вершина куба лежит на апофеме, на расстоянии, на 1/3 апофемы ближе к вершине грани,чем середина основания, поэтому сторона куба равна 2/3 от стороны квадрата, соединяющего середины сторон построненного сечения. То есть равна 2, а объем 8.