Р түзуі мен А, В, С, D, E, F нүктелерін орналастырыңдар. А, Е нүктелері берілген түзуде жатыр, қалғандары түзуге тиісті емес, D мен F әр жартыжазықтықта, В мен С бір жазықтықта жатады.BD кесіндісі ртүзуімен қиылысады.

Даны четыре точки A(0;1;-2), B(1;-1;2), C(3;1;0), D(2; -3; 1).

По трём точкам В, С и Д находим уравнение плоскости ВСД.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:  

x - x1         y - y1           z - z1 = 0  

x2 - x1      y2 - y1          z2 - z1  

x3 - x1      y3 - y1          z3 - z1  

x - 1         y - (-1)            z - 2 = 0  

3 - 1          1 - (-1)            0 - 2  

2 - 1           (-3) - (-1)        1 - 2  

x - 1          y - (-1)          z - 2 = 0  

2                 2                    -2  

1                -2                   -1  

(x - 1 )( 2 • (-1) - (-2) • (-2) ) - (y - (-1) )( 2 • (-1) - (-2) • 1 ) + (z - 2 )( 2 • (-2) - 2 • 1 ) = 0  

(-6) (x - 1 ) + 0 (y - (-1) ) + (-6) (z - 2 ) = 0  

- 6 x - 6 z + 18 = 0 .

Сократив на -6, получаем уравнение плоскости ВСД:

ВСД: x + z - 3 = 0.

Угол между прямой АВ  и плоскостью BCD.

Точки A(0;1;-2), B(1;-1;2)

Вектор АВ:(1; -2; 4). Его модуль равен √(1 + 4 + 16) = √21.

Нормальный вектор плоскости n:1; 0; 1).

Его модуль равен √(1 + 0 + 1) = √2.

Их скалярное произведение равно:  1 + 0 + 4 = 5.

sin fi = = 5/(√21*√2) = 5/√42 ≈ 0,771517.

Угол равен  

0,881222 радиан

50,49029 градус .

Объяснение:

Вспомним теорему о сумме углов, прилежащих к боковой стороне трапеции:

Углы, прилежащие только к боковой стороне трапеции, в сумме составляют 180°.

В этой задаче у нас фигурируют части. Складываем части:

3 + 2 = 5 частей - всего.

Теперь давайте найдем, сколько градусов приходится на каждую часть.

Для этого 180° разделим на 5 частей.

180° : 5 = 36° - приходится на каждую часть.

Теперь 36° умножаем на 2 и 3.

36° * 2 = 72° - меньший угол трапеции;

36° * 3 = 108° - больший угол трапеции.

Задача решена.