Сторона АВ треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмеченаточка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 35°, а уголВАС равен 65°.​

Треугольник АВС с основанием ВС - равнобедренный.

Из вершины А этого треугольника опустим высоту АН на основание ВС

Т.к. треугольник равобедренный, эта высота, являясь и медианой,  делит основание ВС на две равные части. 
Рассмотрим треугольники АНС и ВDС.

Они подобны, так как угол С в них общий, а прямоугольные треугольники с равным острым углом подобны.
ВD:АН=DC:НС
Из прямоугольного треугольника ВDС найдем катет DC по теоеме Пифагора
СD²=ВС²- DB²
СD²=900-576=324
СD=18
ВD:АН=DC:НС
24:АН=18:15
18 АН=360
АН=20
Площадь АВС=АН*НС
S АВС=20*15=300 см²

Площадь круга пR^2 = 961п   Отсюда R= корень из 961, т.е. 31

 Трапеция  ABCD   AD - большее основание.  Из т.В и С опускаем перпендикуляр на AD. Получаются точки E,F.  В треугольнике ABE угол А=60, отсюда угол В=30. АЕ лежит напротив угла 30, значит она 1/2 гипотенузы АВ, т.е. 8/2=4. FD тоже 4. ВЕ равен 8*cos30= 8*(корень из 3)/2, или 4*(корень из 3).

Верхнее основание х, нижнее х+8, высота4*(корень из 3).  Площадь трапеции равна

((х+8)+х)*4(корень из 3)/2 = 68*(корень из 3)  (2х+8) =34   x=13. Большее основание  = 13+4+4 = 21