∠ABC = 70° және бір нүктеден басталатын DK, DE, DB сәулелері берілген. DK сәулесі DE мен DB сәулелерінің арасында жатыр. ∠EDB = ∠ABC, ал KDB бұрышы EDK бұрышынын 20°-қа кіші. ∠KDB мен ∠EDK градустық өлшемдерін тап. ∠KDB = °; ∠EDK = °.

осы сурактың жауабы

EDK = 45

KDB = 25.

болады

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

В трапеции ABCD углы А и В прямые. Диагональ АС — биссектриса угла А и равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если угол CDA равен 60°.

В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 16 см. Найдите длины ВК и DK.

Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.

∆АВС – прямоугольный с прямым углом АВС по условию;

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тогда угол АСВ=90°–угол ВАС=90°–45°=45°.

Получим что угол ВАС=угол АСВ, следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием АС.

Тогда АВ=ВС=100.

∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит угол ADB=90°–угол BAD=90°–60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.

Тоесть АВ=0,5*АD => АD=2*АВ=2*100=200.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВD:

AD²=AB²+BD²

200²=100²+BD²

40000–10000=BD²

BD=√30000

(BD=–√30000 не может быть, так как длина всегда положительна)

BD=100√3

CD=BD–ВС=100(√3)–100=100((√3)–1)

ответ: 100((√3)–1)