Диагонали ромба равны 60 и 80 см. в точке пересечения диагоналей к плоскости ромба проведен перпендикуляр длиной 45см . найдите расстояние от этой точки до стороны ромба

обозначим вершины ромба: а.в.с.д. пусть диагональ ас = 80см,

диагональ вд = 60см. тоска пересечения диагоналей о.тоска вне плоскости ромба - m, мо = 45см. половинки диагоналей ос =40см, од = 30см.

найдём сторону ромба. поскольку диагонали ромба пересекаются подпрямым углом, то в δ дос  ∠дос = 90⁰. гипотенузой является сторона ромба сд.

по теореме пифагора: дс² = од² + ос² = 30² + 40² =  900 + 1600 = 2500.

дс = 50(см).

из точки о опустим перпендикуляр ок на сторону сд. ок является проекцией отрезка мк(расстояния от точки м до стороны ромба - это её надо найти).

найдём ок.

sin ∠осд = од: дс = 30: 50 = 0,6.

ок = ос·sin ∠осд = 40·0,6 = 24(см)

из прямоугольного δмвк с прямым углом мвк найдём мк

по теореме пифагора: мк² = мо² + ок² = 45² + 24² =    2025 +  576 = 2601.

мк = 51(см)

пирамида правильная, значит в основании квадрат. обозначим пирамиду sавсд. s -вершина. проведём диагонали ас и вд. в квадрате диагональ равна (а корней из2).  где а -сторона квадрата. по условию а=1,тогда ас=вд= корень из 2. расстояние между sв и ас это перпендикуляр ок  из точки пересечения диагоналей о к вs. рассмотрим треугольник sво( можно нарисовать отдельно). это прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза sв=1(ребро пирамиды), катет  во=вд/2=(корень из 2 )/2. второй катет sо это высота пирамиды. sо= корень из (вsквадрат-воквадрат)=корень из (1-2/4)=(корень из 2)/2. площадь треугольника ssво=1/2*во*sо, она также равна ssво=1/2*вs*ок. приравнивая оба этих выражения, получим  1/2*(корень из 2)/2*(корень из 2)/2=1/2*1*ок. отсюда искомое расстояние ок=1/2.

Проводим меньшую диагональ. она разделит угол в 120 градусов напополам. образовав два угла по 60 градусов.   противолежащий угол ромба также равен 120 градусам. меньшая диагональ поделит его на два угла по 60 градусов. ромб разделён диагональю на 2 треугольника. сумма углов треугольника всегда = 180 градусам. известно два из трёх углов. их сумма равна (60+60)=120 градусам, тогда третий угол = 180-120=60 градусов. так как углы треугольника равны, он является равносторонним. значит диагональ равна стороне и равна 9 см.