Үш нүкте берілген. ab=3, 7 см, AC=5, 6, BC =1, 9 см екені белгілі. Берілген үш нүктенің бір түзудің бойында жататынын кері жору әдісімен дәлелде ​

Площадь квадрата, вписанного в круг, равна 16 см². Найти площадь сегмента, основанием которого является сторона квадрата.

1. Находим сторону квадрата: S=a²  => a=√S = √16 = 4 (см)
2. Находим диагональ квадрата, которая является диаметром        описанного круга:
                                   D²=2a²  => D=√(2a²) = √32 = 4√2 (см)
3. Находим площадь круга:
                                               S₁= 1/4 πD² = 8π = 25,12 (см²)
4. Площадь четырех искомых сегментов круга равна разности между площадью круга и площадью вписанного квадрата:
                                                4S' = S₁ - S = 25,12 - 16 = 9,12
                                                  S' = 9,12 : 4 = 2,28 (см²)
ответ: 2,28 см²
                        

Прямоугольный треугольник АВС - это половина прямоугольника, со сторонами АВ и ВС, а гипотенуза АС  является его диагональю.
Диагонали прямоугольника точкой их пересечения делятся пополам. Значит, медиана СК - это половина второй диагонали, а т.к. дагонали прямоугольника равны, то медиана - это половина и первой диагонали АС.
Отсюда имеем,
АС = 2*5 см= 10 см - диагональ, она же гипотенуза ΔАВС.
А теперь
24 см - 10 см = 14 см - это сумма катетов
х - первый катет
(14 - х) - второй катет
Уравнение с теоремы Пифагора.
х² + (14 - х)² = 10²
х² + 196 - 28х + х² = 100
2х² - 28х +96 = 0
х² - 14х + 48 = 0
D = 196 - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4
√D = √4 = 2
x₁ = (14 + 2)/2 = 8 см первый катет, тогда  14 - 8 = 6 см - второй катет
x₂ = (14 - 2)/2 = 6, см первый катет, тогда  14 - 6 = 8 см - второй катет
Катеты 8;6 или 6;8, 
Площадь S = 1/2 * 8*6= 24 см² 
ответ: площадь S = 24 см²