Land BССторона, лежащая против угла ААВУгол, лежащий против стороны ЛСИСУглы, прилежащие к стороне воИВАСторона, лежащая напротив угла СИА, ДСУгол, лежащий против стороны ABBCУглы, прилежащие к стороне ACВ О?МБАЛ​

Итоговая контрольная работа(Решите хотя бы три)

1. Основание конуса совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина конуса с центром

другого основания цилиндра. Во сколько раз площадь осевого сечения цилиндра больше

площади осевого сечения конуса?

2. Все рёбра треугольной пирамиды равны 1. Рассмотрите сечение этой пирамиды плоскостью,

параллельной двум противоположным (скрещивающимся) рёбрам пирамиды. Как называется

многоугольник, получившийся в сечении? Чему равен его периметр? В каких пределах

меняется его площадь?

3. Найдите радиус шара, касающегося трёх граней единичного куба и вписанного в этот куб

шара.

4. Отрезок, длина которого равна 1, образует угол в 45° с одной из гранью прямого двугранного

угла, и он же образует угол в 30° с другой гранью этого же двугранного угла. Найдите длину

проекции этого отрезка на ребро двугранного угла.

5. Высота пирамиды равна 1, все двугранные углы при основании равны 45°, периметр

многоугольника, расположенного в основании, равен 2р. Найдите площадь этого

многоугольника. При каких р такая пирамида возможна?

6. В основании треугольной пирамиды АВСD лежит правильный треугольник АВС. Найдите его

стороны, если известно, что все боковые грани этой пирамиды равновелики и ВD = СD = 1,

АD = 2

 

Объяснение:

 

Пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. Шестая сторона нам не известна.

Пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). Стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую.  Запишем 5 известных соотношений.

x + y = 3;

y + z = 4;

z + u = 5;

u + v = 7;

v + w = 8;

нам надо выяснить, чему равно w + x;

последовательно исключаем переменные y z u v;

x - z = -1; Вычли из первого второе.

x + u = 4; Прибавили третье.

x - v = -3; Вычли четвертое. 

x + w = 5; Прибавили пятое. Значит шестая сторона равна третьей.

Итак, пропорцию можно закончить так 3:4:5:7:8:5; :)))

Осталось вычислить t. 

80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4,

Шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5

 

1) Если прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ - диаметр этой окр-сти, тогда ВD= 2*R=2*5=10.

2)Пусть АВ =а, ВС =b, тогда по теореме Пифагора а^2+b^2=BD^2

                                                                             а^2+b^2=100 

C другой стороны: a*b= 48. Решим систему ур-ий:

   { а^2+b^2=100 

     a*b= 48          I *2 и сложим уравнения

 

 { а^2+b^2=100 

    2* a*b= 48 *2

  а^2+b^2+ 2* a*b =196

  (a+b)^2= 14^2  

   a+b= 14

 P = 2*(a+b) =2*14=28

ответ : 28.