Середня лінія трапеції дорівнює 10 см і ділить площу трапеції на частини, пропорційні числам 3 і 5. Знайдіть основи трапец треба

Объяснение:

l=10

S1/S2=3/5

S1=(a+l)×h/2; S2=(l+b)×h/2⇒[(a+l)×h/2]/[(l+b)×h/2]=3/5⇒(a+l)/(l+b)=3/5⇒

5a+5l=3l+3b⇒5a-3b=3l-5l⇒5a-3b=-2l=-20

l=(a+b)/2⇒a+b=2l=20

5a-3b=-20         5a-3b=-20

{                     ⇒{                     +

a+b=20   ×3       3a+3b=60

                           8a=40⇒a=5

5+b=20⇒b=20-5=15

АВСД - рівнобічна трапеція, де АВ=СД=10см (бо  бічні сторони у рівнобічної трапеції рівні), а ВС та АД - це основи трапеції.
В трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основ рівна сумі довжин бокових сторін, тобто

АВ+СД= ВС +АД

10+10=ВС+АД

ВС+АД=20

Формула визначення радіуса вписаного в трапецію кола:
r = h/2, де r - це радіус кола, а h - це висота трапеції
h=2* r=2*4=8см
 Формула площі через основи та висоту:
S = (ВС + АД)· h/2
Раніше ми знайшли, що ВС+АД=20см, що і підставимо у формулу:
S = 20· 8/2
S =80 см²

Відповідь: площа трапеції, яка описана навколо кола = 80 см²

∠120* находится напротив основания, докажем это:
Сумма углов в треугольнике 180* и если бы ∠120* находился при основании, то сумма двух углов уже бы превышала 180*(2*120=240*>180*)
Найдем угол при основании:
(180-120)/2=30*
Высота в р/б, проведенная к основанию, является и высотой, и медианой,а также делит большой треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 
Если мы рассмотрим один из них , то мы увидим угол в 30*,находящийся напротив высоты,которую мы ищем, т.е он равняется половине гипотенузы(боковой стороны) - обозначим гипотенузу 2х, а высоту х
Второй катет равен половине основания (16/2=8см)
по т.Пифагора найдем высоту