Задача №1 ABCD – трапеция. Чему равна сумма (AB) ⃗ и (BC) ⃗, (AB) ⃗ и (AD) ⃗, (CD) ⃗ и (CB) ⃗?Чему равна разность этих пар векторов?Задача №2Дан параллелограмм ABCD. Через векторы (AB) ⃗ и (AD) ⃗ выразите векторы (AC) ⃗ и (BD) ⃗.​

Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10 см. Найти площадь треугольника.

Дано :

a+b+c =48 см ;    m_c = 10 см                                                                                        - - - - - - - - - - - - - - -

S  -  ?

Объяснение:   Площадь  прямоугольного треугольника :

S =a*b/2 ,  где a и b  катеты  треугольника

a + b + c = P   ,  общеизвестно  ,  гипотенуза c = 2m_c = 20 см

* * * Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине гипотенузы. * * *

следовательно    a + b = 28

По теореме  Пифагора :  a²+ b² = c²

(a+b)² - 2ab = c²    ⇔ ab = ( (a+b)² - c²) /2   ⇔ ab /2  = ( (a+b)² - c²) / 4  

S = (28² -20²) /4 =(28 -20)(28+20) /4 =2*48 = 96  (cм)²

Відповідь:

∠N=90°

∠D = 40°

∠F = 50°

Пояснення:

Оскільки у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а сума кутів = 180°, то кути при основі = 180°-100°=80° : 2 = 40°

У рівнобедренному трикутнику медіана проведена з вершини кута, утворених бічними сторонами являється і висотою і бісектрисою. То ж ∠D ми знайшли і він = 40°, ∠N=90° тому що він утворений медіаною, яка є висотою (висота перпендикулярна до основи, тобто має кут 90°), а ∠DFN = половині ∠DFE (бо медіана є бісектрисою і ділить цей кут навпіл) = 100° : 2 = 50°