Точка M лежит на прямой CD между точками C и D. Найдите длину отрезка CD, если:1)CM=2, 5 см, MD=3, 5см;2)CM=3, 1дм, MD=4, 6 дм ;3)CM=12, 3м, MD=5, 8м.​

1) 2.5 + 3.5 = 6 см

2) 3.1 + 4.6 = 7.7 дм

3) 12.3 + 5.8 = 18.1 м

54 ед.

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм,

АМ и DM - биссектрисы,

М ∈ ВС,

АВ = 9

Найти: Р (ABCD)

Решение.

1. Рассмотрим ΔАВМ.

∠1 = ∠2 (условие)

∠5 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ)

⇒ ∠1 = ∠5.

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АВ = ВМ = 9;

2. Рассмотрим ΔDMC.

∠3 = ∠4 (по условию)

∠6 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей DM)

⇒ ∠4 = ∠6

⇒  ΔDMC - равнобедренный.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ МС = CD = 9

3. ВС = ВМ + МС = 9 + 9 = 18

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р (ABCD) = 2* (AB + BC) = 2* (9 + 18) = 54 (ед.)

1) угол BAC=42-вписанный и опирается на дугу СВ, следовательно, по свойству вписанного угла, дуга СВ=2*42=84
Угол BOC-центральный и опирается на дугу СВ, следовательно, по свойству центрального угла, угол ВОС=дуге СВ=84

2) угол МОС = 90
Дуга СД- полуокружность =180
Из этих двух следует, что дугаСМ=дуге МД= 90 ( по свойству центрального угла)

Угол МСД вписанный и опирается на дугу МД=90, следовательно, угол МСД=45 (по свойству вписанного угла)

Угол МДС вписанный и опирается на дугу МС=90, следовательно, угол МДС = 45 (по свойству вписанного угла)

Угол МДС =180-45-45=90