Прямые AB, CD и MN пересекаются в точке O. Известно, что ∠AOM составляет 75% от градусной меры угла MON, а ON – биссектриса угла AOD. Докажи, что AB ⊥ CD. Доказательство:(Нужно выстроить верный порядок, передвигая строки вверх-вниз)Углы ∠AOM и ∠AON – смежные ⇒то ∠AOM = 180° · 0, 75 = 135°.следовательно,  ∠AOD = 2 ∠AON = 2 · 45° = 90°.Если ∠AOD = 90°, то AB ⊥ CD.Так как ∠MON – развернутый, ⇒ ∠AON = ∠MON – ∠AOM = 180° – 135° = 45°.то ∠MON = 180°. Так как 75% = 0.75, А если ON – биссектриса, то ∠AON = ∠NOD, ​

Вроде так должно быть:

Так как ∠MON – развернутый,

то ∠MON = 180°. Так как 75% = 0.75,

то ∠AOM = 180° · 0,75 = 135°.

Углы ∠AOM и ∠AON – смежные ⇒

⇒ ∠AON = ∠MON – ∠AOM = 180° – 135° = 45°.

А если ON – биссектриса, то ∠AON = ∠NOD,

следовательно, ∠AOD = 2 ∠AON = 2 · 45° = 90°.

Если ∠AOD = 90°, то AB ⊥ CD.

Давайте без точки О.
1. Строим АК. То есть надо разделить угол А ПОПОЛАМ. Из точки А циркулем делаем засечки D и E (одним радиусом) . Затем ставим острие циркуля в точки D и E и описываем равными радиусами дуги, пересекающиеся в точке F. Прямая, соединяющая А и F делит угол А пополам. Продолжаем эту прямую до пересечения со стороной ВС и получаем точку К.
2) Строим ВМ. То есть надо разделить сторону АС пополам. Одним раствором циркуля (большим половины АС) делаем засечки с двух сторон от АС. Соединяем точки засечек. Пересечение этой прямой с АС и дает точку М - середину АС.
3)Строим СН. То есть надо опустить из точки С перпендикуляр на АВ. Из точек А и Б проводим окружности, проходящие через точку С. Соединяем точки пересечения этих окружностей. Точка пересечения этой прямой с о стороной АВ и есть точка Н.

В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.

Могу ошибиться в вычислениях.