1.в прямоугольном треугольнике авс с прямым углом c sina * cos b = 0.36. найдите tga 2. медиана прямоугольного треугольника , проведенная гипотенузе, разбивает его на два треугольника . докажите, что площади этихтреугольников равны.

                                                                    1.

1) мы знаем, что синус одного угла равен косинусу другого угла. значит, sin a = cos b = 0.6.

2) косинус угла a найду из основного тригонометрического тождества:

                                                            sin²a + cos²a = 1, тогда

                                                            cos a = √1 - 0.36 = √0.64 = 0.8

3)tg a = sin a/cos a = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75. вот и вся ))

                             

                                                                    2.

  тоже лёгкая. только я использовал факты, которые почему-то многие забывают ))

1) s(δamc) = 1/2 am * cm * sin < amc; где cm - медиана.

2)s(δcmb) = 1/2 * mb * cm * sin < cmb;

теперь поработаю с этими выражениями.

3)am = mb - так как cm - медиана.

  теперь воспользуюсь следующим приёмом:

    < cmb = 180° - < amc; для чего это необходимо, скажу позже.

4). теперь с учётом всего этого перепишу второе выражение в следующем виде:

s(δcmb) = 1/2 * am * cm * sin(180° - < amc);

мы знаем, что sin(180° - < amc) = sin < amc, вот для чего я выразил угол через другой.

перепишем второе выражение в последний раз. имею:

s(δcmb) = 1/2 * am * cm * sin< amc.

таким образом, я пришёл к полной аналогии. значит s1 = s2, что и требовалось доказать.

1)  пусть меньший угол равен х°, больший 5х. сумма смежных углов равна 180°. х+5х=180, 6х=180°, х=180/6=30°, меньший из углов равен 30°, больший угол равен 5·30=150°. ответ: два угла по 30°, два угла по 150°. 2) сумма смежных углов равна 180°, в условии 80°, значит это сумма вертикальных углов, каждый из них равен 80/2=40°. смежный угол будет равен 180-40=140°. ответ: два угла по 40° и два угла по 140°. 3) пусть смежные углы равны х и  у. по условию 11х=х+у+у, 10х=2у; у=5х. сумма смежных углов равна   180°, х+у=180; х+5х=180; 6х=180; х=30°; у=5·30=150°. ответ: два угла по 30° и два угла по 150°

1)найдем уравнение стороны bc y=(4/3)x+2/3 am будет иметь угол наклона равный 4/3, и проходить через точку a(7,-6) 3y-4x+46=0 2)уравнение прямой проходящей через точки a (x a, y a) и p (x p, y p) в общем виде: x-xa / xd-xa = y-ya / yd-ya мы не знаем координаты точки p, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой ap. координаты ab(-9; 4) координаты ac(-6; 8) отсюда at(t вершнина достроенного параллелограмма) (-15; 12) подставим всё в уравнение x-7 /-15-7 = y+6 / 12+6 получим уравнение 9x+11y=-3 это и есть искомое уравнение 3)bf перпендикулярна ac т.е. угол наклона обратнопропорционален уравнение прямой ac : y=-4/3 * x + 10/3 угол наклона bf = 3/4 уравнение bf: 3y-4x-2=0 4) координаты вектора вс(3,4) а вектора ва(9,-4) скалярное произведение этих векторов равно 3*9+4*(-4)=43 длина bc=5 длина ba=корень(97) cosb=43/(5*корень(97) )