Один из острых углов прямоугольного треуголька в два раза больше второго, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 7, 9 см. найдите гипотенузу. а) 7, 9 см б) 3, 95 см в) 15, 8 см

пусть угол а=х, тогда угол с=2х, сумма этих двух углов равна 90град., получаем уравнение: х+2х=90. отсюда х=30, значит угол а=30град. поскольку угол а меньший угол треугольника авс, то вс-меньший катет (по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника). катет вс лежит напротив угла в 30град., значит он равен половине гипотенузы. пусть гипотенуза ас=у, тогда катет вс=0,5у, получаем уравнение: у-0,5у=7.9, отсюда у= 15,8 см

 

ответ: 15,8 см

один угол 60, а другой 30 градусов. катет, лежащий против 30 градусов, равен половине гипотенузы. составим уравнение

х - 0,5х = 7,9

0,5х = 7,9

х = 15,8

ответ в

Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1)

Найти: a) расстояние от точки A до:

1)координатный плоскостей.

Это расстояние равно соответственной координате точки.

До плоскости xOy = 4,

                        xOz =3,

                        yOz = 2.  

2)координатных осей Ox = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,

                        Oy = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = √5,

                        Oz = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.

3)начала координат:

OA = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.

б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E.

Примем точку на оси Oz М(0; 0; z).

Используем свойство равенства расстояния MD и ME.

(4² + (-2)² + z²) = ((-3)² + 2² + (z-1)²),

16 + 4 + z² = 9 + 4 + z² - 2z + 1,

2z =  -6,

z = -6/2 = -3.

ответ: точка М(0; 0; -3).

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, AB ∩ CD = K, AD = 12, AC = 8,  , BK = 8

Найти: CD - ?

Решение: Треугольник ΔKBC подобен треугольнику ΔKAD по двум углам, так как угол ∠AKD - общий, а так как по условию ABCD - трапеция, то по определению трапеции её две стороны являются параллельными, так как по условию AB ∩ CD = K, то следовательно BC║AD, тогда угол ∠KBC = ∠KAD как соответственные углы при параллельных прямых и секущей по теореме (BC║AD; AK - секущая). По свойству отрезка AK = AB + BK. Так как треугольник ΔKBC подобен треугольнику ΔKAD по двум углам, то по свойствам подобных треугольников: .

Рассмотрим треугольник ΔABC. ПО теореме косинусов:

.

Угол ∠ACB = ∠CAD как внутренние разносторонние углы при при параллельных прямых и секущей по теореме (BC║AD; AK - секущая).

Так как ∠ACB = ∠CAD, то cos ∠ACB =  cos ∠CAD.

По теореме косинусов для треугольника ΔCAD:

.