3. Начертите угол АОВ равный 120°, внутри угла проведите луч ОС. А) Найдите величину угла АОC, если угол СОВ больше АОС на 50°В) Найдите величину угла ВОC, если угол АОС больше угла ВОС в 3 раза.​

воть так, с оформлением может быть что-то не так, но должно быть все правильно:з

Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A  (AD) делит медиану, проведённую из вершины B (BM). В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему (BK / KM ).  

Дано:
AB =7 ;
AC =4 ;
∠CAD = ∠BAD  (D ∈ [CB ] )
AM= AC ;

( BK / KM ) - ?

K = [ AD ] ∩ [ BM ]  
* * * K точка пересечения биссектрисы AD и медианы  BM .  * * *
Из  ∆ ABM :
BK / KM = AB / AM  (свойство биссектрисы внутреннего угла ∆ )  ⇔
BK / KM = AB / (AC/2 ) ⇔  BK / KM = 2AB / AC ⇔ BK / KM =  =2*7/4 =3,5 .

ответ  : 3,5 .

Вписанный угол равен половине соответственного ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу, значит ∠ВОМ=2∠ВАМ.
Треугольник ВОМ равнобедренный, ВО=МО, значит ∠ОВМ=(180-∠ВОМ)/2=(180-2∠ВАМ)/2=90°-∠ВАМ.

Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны. ОВ⊥ВК, значит ∠MBK=90-∠ОВМ=90-(90-∠ВАМ)=∠ВАМ.
Доказано.

PS Угол между касательной и секущей, проведённой через точку касания, является вырожденным случаем вписанного угла, значит угол MBK равен любому вписанному углу, опирающемуся на дугу ВМ. Это нужно запомнить и использовать дальше в решениях задач без обязательного доказательства.