Вравнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. найдите углы треугольника.

пусть х гр- угол между бок. сторонами,

4х гр-уг. при основ.

по теореме о сумме углов в треуг. (=180 гр)

х+4х+4х=180

9х=180

х=20 гр угол между бок. сторонами

4х=80 гр углы при основании

пусть вс =  х м, тогда ас=3х м, так как сторона ав=10 м, и периметр нам известен 24 м, то составляем уравнение: х+3х+10=24 4х=14 х=3,5  (м) - вс ас=10,5 (м) - наибольшая сторона итак,   стороны относятся как 3,5: 10: 10,5, сумма углов треугольника равна 180 градусов, след  углы должны быть в том же соотношении что и стороны. 3,5+10,5+10=24 всего частей 180: 24=7,5 град в одной части. угол с=7,5*10=75 град  (на всякий случай) угол а=7,5*3,5=26,25 град = 26 град 15 минут (на всякий случай) угол в= 7,5* 10,5=78,75 град= 78 градусов 45 минут наибольший, так как лежит против большей стороны.

значит так.

3

проводим высоту из точки б к стороне ад, обозначим еще одну точку л. получаем квадрат лбцб, и треугольник бла. треугольник будет равнобедренным, так как угол лба будет равен 45 градусам, что делает его равным с углом лаб, из чего следует, что сторона бл равна стороне ла.   формула площади трапеции - 1\2(а+б)*h, где а - нижнее основание, б - верхнее основание, бл является высотой h.

получаем выражение 1\2(7+7+7)* 7 = 10,5*7 = 73,5.

ну а в четвертом вообще делать нечего. сразу видим, что треугольник бма равнобедренный, так как два его угла равны ( угол а = 180 - 90 - 45 = 45), значит ам = бм. нижнее основание нам уже дано, через основания находим сторону ам ( 16 - 9 = 7), она у нас уже получается равна бм, то есть высоте. подставляем все в формулу, и получаем:

1\2(9+16)*7 = 12,5*7 = 87,5.