Площадь прямоугольника равна 36 см в квадрате. найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого является середина сторон данного прямоугольника

первый способ

s=a*b 36=a*b-площадь прямоугольника s=(a*b)/2- площадь ромба s=18

ответ: 18см²

второй

х-одна сторона, 36/х - вторая.площадь четырех треугольников

4*1/2*х/2*36/2х=18.площадь четырехугольника 36-18=18

ответ: 18см²

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x, тогда большая сторона будет равна x+14 по условию. рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из 2 соседних сторон прямоугольника и диагонали. по теореме пифагора, x²+(x+14)²=26², 2x²+28x+196=676, 2x²+28x=480, x²+14x-240=0 - решим это квадратное уравнение: d=196+240*4=196+960=1156=34², x=(-14+34)/2=10, x=(-14-34)/2=-24 - посторонний корень, так как длина стороны - положительное число. таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 10+14=24 см.

Остроим треугольник авс. проведём перпендикуляр вд=15. в треугольнике авс проведём высоту вк на ас. поскольку треугольник равнобедренный, она будет одновременно медианой и биссектрисой. значит ак=кс=12/2=6.  расстояние от точки д до ас равно перпендикуляру к ней дк.  соединим точки а и д, с и д . треугольник дас также равнобедренный и его высота также приходит в точку к. проекцией дас на плоскость авс будет треугольник авс, поскольку точки а и с лежат в плоскости авс а точка д  пересекающихся прямых ад и дс проецируется на плоскость авс в точку в.( ав и вс -проекции ад и дс ). найдём вк=корень из(ав квадрат -ак квадрат)=корень из(100-36)=8. далее, также по теореме пифагора находим расстояние дк=корень из(вдквадрат+вкквадрат)= корень из(225+64)=17.