Периметр трикутника АВС, описаного навколо кола, дорівнює 24 см. Коло дотикається сторони АВ у точці М, причому відрізок АМ на 2 см більший за відрізок ВМ. Знайдіть сторони трикутника, якщо точка дотику зі стороною АС віддалена від вершини А на 4 см.

Правило: Каждая сторона треугольника меньше суммы остальных сторон и больше их разности.Проверим каждый вариант.
Вариант-1)
24см + 10см = 34см;   34см > 15см
24см - 10 см = 14см;   14см < 15см

10см + 15см = 25см;    25см > 24см
15см - 10 см = 5см;       5см <  24см

24см + 15см = 39см;    39см > 24см
24см - 15см = 9см;        9см < 24см

Вариант-2)
6см + 12см = 18см;     18см > 5см
12см - 6см = 6см;        6см > 5см

12см + 18см = 30см;   30см > 6см
18см - 12см = 6см;     6см = 6см

6см + 18см = 24см;     24см > 12см
18см - 6см = 12см;      12см = 12см

Вариант-3)
35см + 1см = 36см;    36см > 35см
35см - 1см = 34см;     34см < 35см

1см + 35см = 36см;    36см > 35см
35см - 1см = 34см;     34см < 35см

35см + 35см = 70см;  70см > 1см
35см - 35см = 0 см;     0см < 1см

ответ: вариант 2) 6см, 12см, 5см ( причина указана жирным шрифтом ).

Дано:
ABCD-трапеція
AB=CD=12 см
AC-діагональ
KL-середня лінія
КP=5cm PL=11 cm
Знайти: кути трапеції
Розв`язання
КP-середня лінія ΔABC(паралельна третій стороні). BC=2*KP=2*5=10cm
KL=KP+PL=5+11=16(cm)  Оскільки KL-середня лінія трапеції,то вона дорівнює півсумі основ. BC+AD=KL*2=32 AD=32-10=22
Проведемо висоти ВН і СМ. ВНМС-прямокутник(усі кути по 90⁰)
НМ=ВС=10см(як протилежні сторони прямокутника)
ΔBHA і ΔСМD рівні(AB=CD , AH=MD як проекції похилих, кут A=кут D як кути рівнобедренної трапеції)
АН=(AD-HM)/2=(22-10)/2=6(cm)
З ΔBHA(H=90⁰) знайдемо кут А через косинус
cosA=AH/AB=6/12=1/2
Кут А=60⁰
Кут D=60⁰
Кут А+B=180° (ABCD-трапеція)
В=120⁰ і С=120⁰ аналогічно
Відповідь: 120⁰,60⁰,120⁰,60⁰