Дві сторони трикутника дорівнюють 3см і 8 см. Знайдіть третю сторону трикутника якщо вона відноситься до радіуса кола описаного навколо трикутника як корінь3 до 1. Скільки розв‘язків має задача

Ромб - четырехугольник с равными сторонами.  ⇒
сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180° 
Тогда тупой угол  ромба равен 180° минус острый угол.
Если из тупого угла В ромба  АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ. 
Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°,
Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150° 
Вариант решения:
Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны.. 
В  треугольнике  АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. 
Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁. 
ВВ₁=2+2=4 дм
В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны. 
Сумма углов треугольника равна 180ª⇒
∠ АВН=180°:3=60º ⇒
∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°

1) Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла. Значит, расстояние от т. О до MN=9
Надеюсь, техникой построения при циркуля и линейки отрезков, углов, параллелных прямых, перпендикуляров и биссектрисс владеешь? Если нет- читать дальше нет смысла, нужно учиться это делать.

2)пусть нужно построить прямоугольный треуг АВС, где С будет прямой угол
     а) строим прямую, на ней отмечаем гипотенузу АВ
     б) от прямой откладываем данный угол с вершиной в т. В
     в) из т. А проводим перпендикуляр к другому лучу
   точка пересечения будет т.С    все.
3) решений этой задачи несколько и все интересные и простые.
   вот одно из них.
     а) проведи прямую и поставь т.О
   б)  начерти окружность любого радиуса с центром в т.О
         точки пересечения прямой и окружности обозначь А и В.    АВ- диаметр.
   в) из т. В раствором циркуля равным радиусу поставь засечку на окружности - т.С
       получился прямоуг. треугольник у АВС, (С=90).у  которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит, угол А=30
   г) продли отрезок СА дальше, поставь т. Д
тогда угол ДАВ=180-30=150
все.